Test de primalidad de Fermat

El pequeño teorema de Fermat enuncia que si p es primo y a es coprimo con p, entonces ap-1 - 1 es divisible por p. Esto también se puede expresar así: ap-1 = 1 (mod p). Resulta que el recíproco de este teorema suele ser verdad: si p es compuesto, entonces ap-1 es poco probable que sea congruente con 1 módulo p para un valor arbitrario de a. El programa de cifrado PGP aprovecha esta propiedad del teorema para comprobar si los grandes números aleatorios que elige son primos. Comprueba los valores que llamaremos x utilizando 4 valores de a (llamados testigos) utilizando la fórmula anterior. Estos cuatro valores son 2, 3, 5 y 7, los cuatro primeros números primos. Si 1 = 2x-1 = 3x-1 = 5x-1 = 7x-1 (mod x), entonces sabe que el número x es probablemente primo. Si de alguna de las expresiones anteriores se obtiene un valor distinto de 1, entonces x es definitivamente compuesto. Utilizar un número mayor de testigos disminuye la probabilidad de que un número compuesto x parezca primo, aunque muy pocos números grandes pueden engañar a los cuatro testigos ya mencionados.

Enciclopedia Universal. 2012.

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